Hoe groot is een huiskamer?
Een huiskamer heeft een lengte van 8 meter, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Hoeveel ruimte zit er in de kamer? Het is de bedoeling dat je de inhoud van de kamer berekent.
Een veelgebruikte maat voor inhoud is de kubieke meter. Dat is de grootte van een kubus van 1 meter breed, 1 meter lang en een meter hoog. Je schrijft ook wel 1 m³.
We gaan uitzoeken hoeveel kubieke meter de inhoud van de huiskamer is:
Timmer een paar van die kubussen van 1m³.
Haal alle meubels uit de kamer.
Zet de eerste kubus in de hoek, een tweede strak ernaast.
Op die manier kun je langs de lange zijde van de kamer 8 kubieke meters neerzetten. Dat zou bij elkaar een lange strook zijn van 1 meter breed, 1 meter hoog en 8 meter lang. De inhoud van die strook is 8 m³.
Maar de vloer van de kamer is 5 meter breed. Je hebt dus 5 van die stroken nodig. Dat is dan al 40 m³.
Met 40 van die kubussen heb je de hele vloer volgebouwd, maar je komt nog niet tot het plafond. Daar heb je 2,5 van die lagen voor nodig.
De inhoud van de kamer is 2,5 x 8 x 5 = 2,5 x 40 = 100 m³.
Andere inhoudsmaten
Een huiskamer heeft een lengte van 8 meter, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Hoeveel ruimte zit er in de kamer? Het is de bedoeling dat je de inhoud van de kamer berekent.
Een veelgebruikte maat voor inhoud is de kubieke meter. Dat is de grootte van een kubus van 1 meter breed, 1 meter lang en een meter hoog. Je schrijft ook wel 1 m³.
We gaan uitzoeken hoeveel kubieke meter de inhoud van de huiskamer is:
Timmer een paar van die kubussen van 1m³.
Haal alle meubels uit de kamer.
Zet de eerste kubus in de hoek, een tweede strak ernaast.
Op die manier kun je langs de lange zijde van de kamer 8 kubieke meters neerzetten. Dat zou bij elkaar een lange strook zijn van 1 meter breed, 1 meter hoog en 8 meter lang. De inhoud van die strook is 8 m³.
Maar de vloer van de kamer is 5 meter breed. Je hebt dus 5 van die stroken nodig. Dat is dan al 40 m³.
Met 40 van die kubussen heb je de hele vloer volgebouwd, maar je komt nog niet tot het plafond. Daar heb je 2,5 van die lagen voor nodig.
De inhoud van de kamer is 2,5 x 8 x 5 = 2,5 x 40 = 100 m³.
Andere inhoudsmaten
- Behalve de kubieke meter zijn er ook andere inhoudsmaten:
- (mm³) Een korrel suiker is ongeveer 1 kubieke millimeter.
- (cm³) Een klein formaat suikerklontje is ongeveer 1 kubieke centimeter (ook wel 1 cc).
- (dm³) Een notitiekubus is ongeveer 1 kubieke decimeter (ook wel een liter).
- (m³) Een berg tuinaarde (13 kruiwagens) is ongeveer 1 kubieke meter.
- (dam³) In een wedstrijdzwembad zit ongeveer 1 kubieke decameter water.
- (hm³) Een denkbeeldige kubus zo hoog als de Utrechtse Dom is 1 kubieke hectometer.
- (km³) Een grote ijsberg kan wel een kubieke kilometer groot zijn.
Op de zeven foto's hierboven zie je een kubieke millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer.
Elke stap naar rechts is een duizend keer zo grote maat: je hebt 1000 cm³ nodig om 1 dm³ te vullen.
Er passen 1000 kubieke decimeters in een kubieke meter.
Liter
Als je een kubusvormig bakje van precies 10 cm lang, breed en hoog vult met water, dan is dat precies 1 liter water. Probeer het maar eens over te gieten in een melkpak.
Net als bij "meter", kun je ook bij "liter" de woorddelen milli-, centi-, deci-, deca-, hecto- en kilo- ervoor plakken. Meer daarover op de pagina Liters.
Elke stap naar rechts is een duizend keer zo grote maat: je hebt 1000 cm³ nodig om 1 dm³ te vullen.
Er passen 1000 kubieke decimeters in een kubieke meter.
- 1000 mm3 = 1 cm³
- 1000 cm3 = 1 dm³ (= 1 liter)
- 1000 dm3 = 1 m³
- 1000 m3 = 1 dam³
- 1000 dam3 = 1 hm³
- 1000 hm3 = 1 km³
Liter
Als je een kubusvormig bakje van precies 10 cm lang, breed en hoog vult met water, dan is dat precies 1 liter water. Probeer het maar eens over te gieten in een melkpak.
Net als bij "meter", kun je ook bij "liter" de woorddelen milli-, centi-, deci-, deca-, hecto- en kilo- ervoor plakken. Meer daarover op de pagina Liters.
|
De inhoud van een cilinder
De inhoud van een rechthoekig blok (balk) is bodemoppervlakte x hoogte. Voor een cilinder geldt ook: inhoud = bodemoppervlakte x hoogte. De bodem van de cilinder is een cirkel. De oppervlakte van een cirkel = ∏ x (de straal )² De inhoud van een cilinder is dus ∏ x (de straal )² x hoogte. Wij ronden ∏ af op 3,14 ∏ = 3,14 of ∏ = 22/7 |
|
Rekenvoorbeeld:
De bodem van de cilinder heeft een straal van 5 cm en de cilinder is 10 cm hoog.
De oppervlakte van de bodem = 3,14 x 5² cm = 78,5 cm².
De inhoud van de cilinder is 10 cm x 78,5 cm² = 785 cm³
De bodem van de cilinder heeft een straal van 5 cm en de cilinder is 10 cm hoog.
De oppervlakte van de bodem = 3,14 x 5² cm = 78,5 cm².
De inhoud van de cilinder is 10 cm x 78,5 cm² = 785 cm³
De inhoud van een bol
Je kunt het volume (of de inhoud) van een bol uitrekenen als je de diameter weet.
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de diameter is:
1/6 x ∏ x ( diameter )³
of kortweg: ∏ d³ / 6
Voorbeeld: een bol met diameter 20 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
∏ d³ / 6 = 3,14 x 203 / 6 = 3,14 x 8000 / 6 =
25120 / 6 = 4186,666... cm³
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 liter.
De inhoud van een bol berekenen met de straal
Je kunt ook de formule gebruiken die uitgaat van de straal van de bol.
Net als bij een cirkel geldt:
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de straal is:
4/3 x ∏ x ( de straal )³
of kortweg: 4/3∏ r³
Voorbeeld: opnieuw die bol met diameter 20 cm. Uiteraard kom je met deze formule op dezelfde uitkomst.
De straal is 10 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 dm³ = 4,187 liter.
Je kunt het volume (of de inhoud) van een bol uitrekenen als je de diameter weet.
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de diameter is:
1/6 x ∏ x ( diameter )³
of kortweg: ∏ d³ / 6
Voorbeeld: een bol met diameter 20 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
∏ d³ / 6 = 3,14 x 203 / 6 = 3,14 x 8000 / 6 =
25120 / 6 = 4186,666... cm³
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 liter.
De inhoud van een bol berekenen met de straal
Je kunt ook de formule gebruiken die uitgaat van de straal van de bol.
Net als bij een cirkel geldt:
- de straal is de helft van de diameter.
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de straal is:
4/3 x ∏ x ( de straal )³
of kortweg: 4/3∏ r³
Voorbeeld: opnieuw die bol met diameter 20 cm. Uiteraard kom je met deze formule op dezelfde uitkomst.
De straal is 10 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
- 4/3∏ r³ = 4/3 x 3,14 x 103 = 4/3 x 3,14 x 1000 =
- 4/3 x 3140 = 4186,666... cm³
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 dm³ = 4,187 liter.
